Riemann zeta function ζ(s)

Riemann 1859 'Über die Anzahl der Primzahlen': ζ(s) = Σ 1/n^s = ∏ 1/(1-p^{-s}) Euler-product. Functional-equation ζ(s) = 2^s π^{s-1} sin(πs/2) Γ(1-s) ζ(1-s). Critical-line + Riemann hypothesis.